遍历性：为什么”平均回报”在骗你
“在一个非遍历的系统中集体的平均不等于个体的经历。你不活在平均中——你活在你自己的那条路径中。”
—— 参考Ole Peters的研究
赌场的100个人
想象100个人走进一家赌场。每人带了1万元。赌场的统计优势是2%——意味着平均下来所有赌客作为一个整体会亏掉约2%。
“平均亏2%”听起来”不算太差”。但这个”平均”完全掩盖了个体之间的巨大差异。赌完一晚之后可能有10个人翻了倍（变成了2万）、50个人亏了30%（剩了7000）、30个人亏了80%（剩了2000）、10个人归零了（一分钱不剩）。所有人加在一起的平均回报确实约等于负2%——但如果你是那10个归零的人之一”平均亏2%”对你毫无意义。你的实际回报是负100%。
这就是遍历性问题的核心：集体的平均不等于你个人的经历。 在一个”遍历”的系统中——比如抛无数次硬币——你一个人的长期平均和整体的平均是一样的因为你有无限次的机会。但在一个”非遍历”的系统中——比如赌场（你可能在中途归零然后再也没有机会了）——集体平均和你个人的结果可能完全脱节。
投资是一个非遍历的系统。你只有一条资产路径。你没有”平行宇宙”让你在另一条路径上重来。如果你在某一天因为杠杆归零了”市场长期年化10%”这个统计事实对你没有任何帮助因为你已经不在游戏中了。
理解遍历性和非遍历性的区别为什么对投资者如此重要？因为几乎所有的投资”常识”都隐含了遍历性假设。”长期来看股票最好”假设你能活到”长期”。”分散可以降低风险”假设你不会在分散之前就因为集中持仓归零。”均值回归是真实的”假设你有足够的时间等到均值回归发生。所有这些”常识”对一个能够持续在场的投资者是正确的但对一个可能在中途被清出场的投资者可能是误导的。你首先需要确保自己能够在场然后这些”常识”才对你有效。
为什么”长期年化10%”可能对你个人没有意义
“标普500过去100年年化约10%”——这是一个真实的统计事实。但它描述的是市场的集体平均而非你个人的投资经历。
如果你在2000年3月（互联网泡沫顶点）全仓买入标普500你需要等到2013年才能回本——13年的零回报。在这13年中”市场长期年化10%”这个统计对你来说完全没用——因为你买入的那个特定时间点决定了你个人的路径和”集体平均”完全不同。
如果你在2007年10月（金融危机前的高点）买入标普500你在2009年3月的低点看到你的账户缩水了57%。”长期年化10%”在你看着账户从100万变成43万的那个月给你的安慰等于零。更糟的是如果你因为恐慌在2009年3月卖出了——“归零”（或者说”锁定了57%的亏损永远不会恢复”）——那”长期年化10%”对你来说就永远不会兑现了。你已经不在游戏中了。
遍历性问题之所以在投资中如此重要是因为大多数”投资建议”都隐含地假设了遍历性——它们用集体平均来指导你个人的决策。”股票长期年化10%所以你应该投资股票”——这个建议假设了你能够在整个”长期”中保持在场。但如果你在”长期”的中间某一天因为杠杆爆仓或者恐慌卖出而退出了那”长期年化10%”对你来说就是一个空洞的统计数字。你不是100个赌场客人的”平均”——你是其中的某一个你的经历和”平均”可能天差地别。
这也是为什么”活下来”这三个字在投资中被反复强调。在一个遍历的世界中”活下来”不是最重要的——因为即使你”死了”一次你还有下一次。但在一个非遍历的世界中”活下来”是最重要的——因为它是你享受”长期年化10%”这个统计平均的前提条件。你必须先活着才能享受复利。复利需要时间。但时间只给活着的人。
遍历性问题的核心启示是：你不活在平均中。你活在你自己的那条路径中。 而你自己的路径取决于你在什么时间进入、你在什么时间被迫退出、以及你在路径中的每一个关键时刻做了什么决定。”平均”假设了你有无限次机会、永远不会归零。但你的现实是你只有一次机会而且你可能在中途被归零或被迫退出。
遍历性如何改变你的投资决策
理解了遍历性之后你对投资的看法会发生一个根本性的转变。
转变一：不用杠杆从”保守”变成了”必需”。 在一个遍历的世界中（你有无限次机会）杠杆是”可以考虑的”——因为即使你归零了你还有下一次。但在非遍历的现实中（你只活一次、你的资产只有一份）归零是不可逆的。任何序列的正数乘以一个零都等于零——杠杆增加了你遇到那个零的概率。在非遍历的世界中这不是”保守”——它是唯一理性的选择。
转变二：安全边际从”估值技巧”变成了”生存策略”。 在遍历的世界中你可以”精确估值然后按精确的价格买入”——因为即使你错了你还有下一次。但在非遍历的世界中你的估算错误可能让你在一个极差的价格上持有一只你不了解的股票——然后在恐慌中被迫卖出永远退出。安全边际确保了即使你的估算错了30%你仍然活着。在非遍历的世界中”活着”比”精确”重要一万倍。
转变三：”期望值为正”不再是做决策的充分条件。 在遍历的世界中”只要期望值为正就值得做”是对的——因为你做无限次最终的平均回报等于期望值。但在非遍历的世界中一个”期望值为正但小概率归零”的赌注可能是致命的——因为你没有”无限次”来让平均值显现。你只有一次。如果那个”小概率”在你的这一次中发生了你就永远失去了参与后续”正期望值”赌注的资格。
Ole Peters——把遍历性理论引入经济学的物理学家——的核心论点正是这个：传统经济学假设了遍历性（集体平均等于个体时间平均）但现实中大多数有意义的经济决策——尤其是涉及破产可能性的决策——是非遍历的。 当你把遍历性假设去掉之后很多”看起来理性”的决策（比如”期望值为正就做”的杠杆赌注）变得不理性了——因为它们在考虑了”归零的可能性”之后对你个人的路径来说期望值可能是负的。这是一个深刻到大多数经济学家都需要时间消化的洞察——它意味着整个”理性人在正期望值赌注中应该参与”的经济学基础假设在非遍历环境中是不成立的。
在实际投资中遍历性思维的最直接应用就是首先确保你永远不会退出游戏然后再考虑怎么在游戏中获得好的回报。安全边际、不用杠杆、紧急备用金——这些看起来”保守”的策略在遍历性的视角下不是保守而是理性地承认你活在一个非遍历的世界中。它们的价值不在于”帮你赚更多”——它们的价值在于确保你永远有资格继续参与这个游戏。
遍历性检查清单
每次做投资决策时用以下3个问题来检查遍历性问题。
- 如果这笔投资的最坏情况发生了我会归零或接近归零吗？ 如果会那无论期望值多高都不应该做——因为在非遍历的世界中”一次归零”等于”永远退出游戏”。
- 我的这笔投资是否依赖于”长期来看会好”这个假设？ 如果是那问自己”在长期到来之前我是否有可能在中途被迫退出”。如果有那”长期会好”的统计对你可能不适用——因为你可能等不到”长期”。
- 我是否在用”集体平均”来评估”我个人的决策”？ “市场年化10%”是集体统计。”你的回报”取决于你的买入时机、你的行为和你是否能在整个路径中保持在场。不要用集体平均来安慰自己——问”在我的具体路径上这个决策合理吗”。
常见问题
定投是否帮你解决了遍历性问题？
部分解决了。定投通过在不同时间点分批买入避免了”全部在最差时间点买入”的风险。它让你的个人路径更接近”集体平均”——因为你的买入价格是多个时间点的平均而非某个极端时间点。但定投不能完全消除遍历性风险——如果你在退休前夕遇到暴跌而且你没有足够的紧急备用金你可能仍然被迫在低点”退出”。要完全解决遍历性风险你还需要紧急备用金（确保你不会因为生活需要而在暴跌中被迫卖出）、不用杠杆（确保你不会因为追缴保证金而在暴跌中被强制平仓）和保全期的策略调整（在接近退休时降低股票比例增加债券和现金的缓冲）。定投解决了”进入”的遍历性问题但”退出”的遍历性问题需要更多的工具来解决。
巴菲特不用杠杆是因为遍历性吗？
他可能没有用”遍历性”这个术语但他的逻辑完全一致。他说”我们不喜欢99比1的胜率也不接受——因为我们不能承受那个1”。这就是非遍历世界中的理性：一次归零抹掉了所有之前的成功。 在遍历的世界中99比1是一个”值得接受”的赔率。在非遍历的世界中——你只活一次——“1”的代价是”永远退出游戏”。巴菲特选择了”永远不给自己归零的机会”——这是对非遍历性最深层的直觉理解。他不需要读过遍历性的数学论文就能做出这个选择——因为他从60年的实战经验中看到了无数个”在中途归零然后永远退出”的案例。每一个用了杠杆然后在某次暴跌中被清零的投资者都是非遍历世界中的一个”消失的路径”——他们的存在和消失都没有出现在”市场平均回报10%”这个统计数字中。
本文参考Ole Peters的遍历性经济学研究整理。如果这篇文章帮你从”平均回报10%所以我可以放心”变成了”平均回报不等于我的回报我需要确保自己活在游戏中”，欢迎关注公众号「柔和谦卑 履责 求知」。
不构成投资建议。
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